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　　2024年云南成人高考專升本數(shù)學(xué)考試大綱解析

　　一、考試內(nèi)容概述

　　函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和常微分方程的基本概念、基本理論及其基本運(yùn)算方法和基本運(yùn)算能力;導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用;微分中值定理(指羅爾中值定理和拉格朗日中值定理)及其應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)在求未定式極限及在求函數(shù)的極值、最值和作圖等方面中的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面中的應(yīng)用;積分在幾何和經(jīng)濟(jì)方面中的應(yīng)用。

　　二、考試內(nèi)容及要求

　　第一部分函數(shù)、極限與連續(xù)

　　[函數(shù)]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.函數(shù)的概念：函數(shù)的定義;函數(shù)的表示法;分段函數(shù)。

　　2.函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性;有界性;奇偶性;周期性。

　　3.反函數(shù)：反函數(shù)的定義;反函數(shù)的圖像。

　　4.函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

　　5.基本初等函數(shù)：常量函數(shù);冪函數(shù);指數(shù)函數(shù);對數(shù)函數(shù);三角函數(shù);反三角函數(shù)

　　6.初等函數(shù)。

　　(二)考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義、表達(dá)式及函數(shù)值;會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單分段函數(shù)的圖像。

　　2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性，并會判斷所給函數(shù)的類別。

　　3.了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系

　　(定義域、值域和圖形)，并會求簡單函數(shù)的反函數(shù)。

　　4.理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，特別是熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

　　5.掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像。

　　6.了解初等函數(shù)的概念。

　　7.會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

　　[極限]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.數(shù)列極限的概念：數(shù)列定義;數(shù)列極限的定義。2.數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性;有界性;四則運(yùn)算準(zhǔn)則;兩

　　邊夾準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則。

　　3.函數(shù)極限的概念：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。處的極限和左、右

　　極限的定義以及它們之間的關(guān)系;當(dāng)x→∞、x→+∞和x→-∞

　　時(shí)函數(shù)f(x>極限的定義及它們之間的關(guān)系。

　　4.函數(shù)極限的定理：唯一性定理;四則運(yùn)算定理。

　　5.無窮小量和無窮大量的概念：無窮小量的定義;無窮大量的定義;無窮小量的性質(zhì);無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系;兩個(gè)無窮小量階的比較。

　　6.兩個(gè)重要極限：及它們的運(yùn)用。

　　(二)考試要求

　　1.理解極限的概念(對極限定義中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分與必要條件。

　　2.了解極限的有關(guān)性質(zhì);熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

　　3.理解無窮小量和無窮大量的概念;掌握無窮小量的性質(zhì)及無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系;會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià));會運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

　　4.理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)NU(兩邊夾準(zhǔn)NIj和單調(diào)有界準(zhǔn)則)。

　　5.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　　6.掌握求極限的基本方法：利用基本極限、極限的運(yùn)算法則、無窮小量的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限以及運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限的方法。

　　[連續(xù)]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)和左、右連續(xù)的定義以及它們之間的關(guān)系;函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件;函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念;函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

　　2.函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則;復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;反函數(shù)的連續(xù)性。

　　3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零點(diǎn)定理，即根的存在定理)。

　　4.初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　2.會根據(jù)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。

　　3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法(重點(diǎn));會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　4.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法;會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念;掌握求二階導(dǎo)數(shù)及簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的方法。

　　[微分]

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.微分：微分的定義;微分的幾何意義;可微、可導(dǎo)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

　　2.微分公式：df(x)=f'(x)dx或dy=y'dx。

　　3.微分法則與微分的基本公式：微分的四則運(yùn)算法則;微分的基本公式(主要是基本初等函數(shù)的微分公式);一階微分形式不變性。

　　(二)考試要求

　　1.理解函數(shù)的微分概念及其幾何意義;掌握微分法則;了解函數(shù)的可微、可導(dǎo)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

　　2.熟練掌握微分的四則運(yùn)算法則和基本公式，并能熟練地計(jì)算函數(shù)的微分。

　　3.了解一階微分形式不變性。

　　第三部分導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.中值定理：羅爾(Rdle)中值定理;拉格朗日(La-Fange)中值定理。

　　2.洛必達(dá)(L’Hospital)法則。

　　3.函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值和最值。

　　4.曲線的凹凸性和拐點(diǎn)。

　　5.曲線的垂直漸近線與水平漸近線。

　　(二)考試要求

　　1.理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的內(nèi)容及其幾何意義;會用羅爾中值定理證明方程根的存在性;會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

　　2，熟練掌握用洛必達(dá)法則求型與型未定式極限的方法(其他未定式不作要求)。

　　3.理解函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念，并熟練掌握利用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法。

　　4。在掌握求函數(shù)極值點(diǎn)方法的基礎(chǔ)上，會求函數(shù)的最值或最值點(diǎn)以及會據(jù)此解簡單的應(yīng)用問題。

　　5.理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的概念，并掌握利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性和求曲線拐點(diǎn)的方法。

　　6.會求曲線的垂直漸近線與水平漸近線。

　　7.會描繪簡單函數(shù)的圖形(包括垂直漸近線和水平漸近線)。

　　第四部分不定積分

　　(一)考試內(nèi)容

　　1.不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義;原函數(shù)存在定理。

　　2.不定積分的性質(zhì)與公式：不定積分的基本性質(zhì);不定積分的基本積分公式。

　　3.換元積分法：第一換元積分法(湊微分法);第二換元積分法(直接換元積分法)。

　　4.分部積分法。

　　5.一些簡單有理函數(shù)的積分。

　　(二)考試要求

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系;了解原函數(shù)存在定理。

　　2.熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。

　　3.熟練掌握不定積分的第一換元法;掌握第二換元法(限于簡單的根式代換和三角代換)。

　　4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

　　5.會求簡單有理分式函數(shù)的不定積分。

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